分享丨【瑞典林大博士论文】基于高斯马尔可夫随机场的可扩展贝叶斯空间分析，66页pdf

空间数据的精确统计分析在许多应用中都很重要。如果不能正确地解释空间自相关，可能会导致错误的结论。与此同时，空间数据集不断增长的规模带来了巨大的计算挑战，因为许多空间分析的标准方法都被限制在几千个数据点上。

在本论文中，我们探讨了高斯马尔可夫随机场(GMRFs)如何用于可扩展的空间数据分析。GMRFs与常用的高斯过程密切相关，但具有稀疏性，这使得它们在计算时间和内存方面都很便宜。贝叶斯框架使GMRF作为一个空间先验，包含了在空间上平滑变化的假设，并给出了一个原则的方法来估计参数和传播不确定性。

我们开发了一种新的算法，可以将GMRF先验应用于功能磁共振成像(fMRI)数据中固有的大脑活动，并进行数百万次观察。我们表明，我们的方法比以前的工作更快，更准确。提出了一种对后验不确定性进行估计的逆精度矩阵(即协方差矩阵)中选定元素的近似方法。此外，我们在GMRFs和deep convolutional neural networks之间建立了一个链接，这个链接已经成功应用于无数的机器学习图像任务中，形成了一个deep GMRF模型。最后，我们展示了GMRFs如何用于实时机器人搜索和救援行动，以建模受伤人员的空间分布。

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空间统计处理描述存在于跨空间测量的数据中的统计模式。以空间位置作为参考的数据在广泛的领域中是常见的和自然产生的。许多应用是在地理范围内进行的，例如描述动植物的分布、疾病的传播或城市中房价的变化。空间数据的一个重要方面是，附近的测量结果往往比距离较远的更相似，这可以被描述为空间自相关。同一物种的植物更经常发现彼此接近，和房子往往卖类似的价格在同一地区的其他房子，而不是在其他地区的房子。在分析空间数据时，正确地考虑这些依赖关系是得出正确结论和做出可信预测的关键。

本文的目的是为了使贝叶斯分析能够应用于医学图像等大尺度空间数据的空间先验。许多应用需要分层的、结构化的、灵活的贝叶斯空间模型来恰当地描述数据，正确地传播不确定性，并得出正确的结论。我们通过开发贝叶斯推理的快速算法来解决这个问题，并在几个应用中展示了它们的性能。

论文分为两个部分，第一部分是对研究领域的基本介绍，第二部分是研究论文的集合。本章以对这些文章的总结结束。在第二章中，我们回顾了贝叶斯和空间统计模型，特别关注了GMRFs。第三章介绍了贝叶斯推理的方法。第四章介绍了fMRI数据的统计分析，特别是空间先验。第五章总结了本文的研究成果，并对未来的研究方向进行了展望。